16 de jun. de 2011

LOGARITMO

1. (Ufg) A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C-14) é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C-14 na atmosfera é a mesma que está presente nos organismos vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C-14, através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C-14 presente no fóssil é dada pela função C(t) = C010nt, onde t é dado em anos a partir da morte do organismo, C0 é a quantidade de C-14 para t = 0 e n é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, a quantidade de C-14 presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando t = 0).

No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C-14 medida foi de C0/32. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do fóssil no momento em que ele foi descoberto.

2. (Ufsm) Os projetos sociais que visam melhorar a qualidade de vida de certa cidade são realizados segundo a previsão populacional para a época de implementação. Sabe-se que a população da cidade aumenta de acordo com a lei P(t) = 2000 . 10t, onde t é o tempo em anos e P(t) é o total de habitantes após t anos. Para atender uma população de 160000 habitantes, adotando log 2 = a, o projeto deverá estar pronto num total de anos igual a

a) 3a + 1

b) 3a

c) 3a - 1

d) a + 1

e) a - 1

3. (Ufjf) Uma pessoa aplicou uma quantia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a função F, que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relação ao tempo t, seja dada por:

F(t) = 100(1,2)t.

O tempo t, em meses, é contado a partir do instante do investimento inicial.

a) Qual foi a quantia inicial aplicada?

b) Quanto essa pessoa teria no fundo de investimento após 3 meses da aplicação inicial?

c) Utilizando os valores aproximados log10 2 = 0,3 e log10 3 = 0,48, quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessários para que essa pessoa possuísse, no fundo de investimento, uma quantia igual a R$ 2.700,00?

GABARITO

1) 28 mil

2) A

3)

A) 100 reais.

B) 172,8 reais.

C) 18 meses.


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