COMBINATÓRIA

COMBINATÓRIA

1. (UFSM) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas necessárias para acessar sua conta será

(A) 230

(B) 2.520

(C) 3.360

(D) 15.120

2. Um cientista recebeu cinco cobaias para usar em seu estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o número de maneiras possíveis de escolher pelo menos três cobaias é:

(A) 10.

(B) 16.

(C) 50.

(D) 60.

3. (UFF) A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada de oito membros: síndico, subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas. Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo. Sabendo que dez pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão, determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas dez pessoas.

4. (UEL) Gabi e Ana Paula são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 27 alunos, no total. Uma comissão de formatura, com cinco membros, deve ser formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de modo que Gabi e Ana Paula sejam membros?

(A) 2300

(B) 9828

(C) 9288

(D) 3276

5. (FGV) Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a:

(A) 10.

(B) 11.

(C) 13.

(D) 17.

6. (FUVEST) Em uma classe de nove alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?

(A) 71

(B) 75

(C) 80

(D) 83

7. (UFJF) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão". Com base nessa informação, qual foi o número de ministros presentes ao encontro?

8. (UFSM) Por ocasião da Feira de Ciências, 10 alunos da turma de Susanita foram incumbidos de monitorar as salas Meio Ambiente e Informática. A sala Meio Ambiente deve ter 6 monitores. Como um dos principais objetivos é desenvolver a capacidade de o aluno pensar, refletir e expressar seus conhecimentos perante os visitantes, todos deverão passar pelas duas salas. Assim, o número de maneiras diferentes que esses alunos podem ser distribuídos nas duas salas, sem que nenhum seja excluído é:

(A) 105

(B) 210

(C) 420

(D) 5.040

GABARITO

1) D

2) B

3) 2520

4) A

5) D

6) A

7) 6

8) B

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PERCENTAGEM

PERCENTAGEM

1. Um grupo de amigos tinha reservado um sítio para um fim de semana, e o aluguel seria dividido entre eles em partes iguais. Por algum motivo, o proprietário resolveu aumentar em 10% o preço combinado; isso fez com que três deles desistissem, ocasionando um acréscimo de 20% para cada um dos outros.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de pessoas do grupo inicial era igual a:

a) 27

b) 32

c) 36

d) 40

2. A prestação da casa própria de João consome 30% do seu salário. Se o salário é corrigido com um aumento de 25% e a prestação da casa com um aumento de 20%, a nova percentagem que a prestação passou a consumir do salário do João é

a) 22,5%

b) 24,5%

c) 26,8%

d) 28,8%

3. A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em relação à população inicial da cidade, podemos deduzir corretamente que a população:

a) aumentou 93,75%

b) diminuiu 93,75%

c) permaneceu estável

d) aumentou 6,25%

e) diminuiu 6,25%

4. Em uma determinada cidade, o preço da gasolina por litro era de R$ 2,75 e baixou para R$ 2,20. Nesse contexto, o preço da gasolina foi reduzido em:

a) 15%

b) 17%

c) 18%

d) 20%

e) 25%

5. Uma loja de eletrodomésticos publicou o seguinte anúncio:

"Compre uma geladeira por R$ 950,00 para pagamento em 30 dias, ou à vista, com um desconto promocional de 20%". Se um cliente optar pela compra com pagamento em 30 dias, a taxa de juros a ser paga, ao mês, é:

a) 20%

b) 22%

c) 25%

d) 28%

6. José foi promovido na sua empresa e teve um aumento de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos os funcionários da empresa receberam um reajuste de 10%. Qual foi o aumento percentual de José?

7. João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a?

a) R$1.188,00

b) R$1.200,00

c) R$1.220,00

d) R$1.310,00

e) R$1.452,00

8. Pensando em aumentar seus lucros, um lojista aumentou os preços de seus produtos em 25%. Como, a partir desse aumento, as vendas diminuíram, o comerciante decidiu reduzir os novos preços praticados em 25%. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, após essa redução, as mercadorias dessa loja passaram a:

a) ter o preço original.

b) ser 5% mais caras.

c) ser 10% mais caras.

d) ser mais baratas.

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LOGARITMO

LOGARITMO

1. (Ufg) A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C-14) é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C-14 na atmosfera é a mesma que está presente nos organismos vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C-14, através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C-14 presente no fóssil é dada pela função C(t) = C₀10^nt, onde t é dado em anos a partir da morte do organismo, C₀ é a quantidade de C-14 para t = 0 e n é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, a quantidade de C-14 presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando t = 0).

No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C-14 medida foi de C₀/32. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do fóssil no momento em que ele foi descoberto.

2. (Ufsm) Os projetos sociais que visam melhorar a qualidade de vida de certa cidade são realizados segundo a previsão populacional para a época de implementação. Sabe-se que a população da cidade aumenta de acordo com a lei P(t) = 2000 . 10^t, onde t é o tempo em anos e P(t) é o total de habitantes após t anos. Para atender uma população de 160000 habitantes, adotando log 2 = a, o projeto deverá estar pronto num total de anos igual a

a) 3a + 1

b) 3a

c) 3a - 1

d) a + 1

e) a - 1

3. (Ufjf) Uma pessoa aplicou uma quantia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a função F, que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relação ao tempo t, seja dada por:

F(t) = 100(1,2)^t.

O tempo t, em meses, é contado a partir do instante do investimento inicial.

a) Qual foi a quantia inicial aplicada?

b) Quanto essa pessoa teria no fundo de investimento após 3 meses da aplicação inicial?

c) Utilizando os valores aproximados log₁₀ 2 = 0,3 e log₁₀ 3 = 0,48, quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessários para que essa pessoa possuísse, no fundo de investimento, uma quantia igual a R$ 2.700,00?

GABARITO

1) 28 mil

2) A

3)

A) 100 reais.

B) 172,8 reais.

C) 18 meses.

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